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Calculando o expoente Hurst.
Introdução.
Definir a dinâmica do mercado é uma das principais tarefas de um comerciante. Muitas vezes, é muito difícil resolvê-lo usando ferramentas de análise técnica padrão. Por exemplo, МА ou MACD podem indicar uma tendência, mas ainda precisamos de ferramentas adicionais para avaliar sua potência e confiabilidade. No final, pode vir a ser um pico de curto prazo que desaparece rapidamente.
Você provavelmente conhece o axioma: para negociar o Forex com sucesso, precisamos conhecer um pouco mais do que outros participantes do mercado. Neste caso, você poderá estar um passo à frente selecionando os pontos de entrada mais favoráveis e garantindo uma rentabilidade comercial. O comércio bem sucedido é uma combinação de várias vantagens, incluindo a colocação de pedidos de compra / venda precisamente durante uma reversão de tendência, o uso habilidoso de dados fundamentais e técnicos, bem como a ausência completa de emoções. Todos estes são elementos-chave da carreira comercial bem-sucedida.
A análise fractal pode oferecer uma solução abrangente para muitos problemas de avaliação de mercado. Fractals são freqüentemente negligenciados imereàvelmente por comerciantes e investidores, embora a análise fractal de séries temporais permita uma avaliação eficiente de uma tendência de mercado e sua confiabilidade. O expoente Hurst é um dos valores básicos da análise fractal.
Antes de passar para o cálculo, consideremos brevemente as principais disposições da análise fractal e examinemos mais de perto o expoente Hurst.
1. Hipótese de mercado de fracturas (FMH). Análise do Fractal.
Fractal é um conjunto matemático que possui a propriedade de auto-similaridade. Um objeto auto-similar é exatamente ou aproximadamente semelhante a uma parte de si mesma (ou seja, o conjunto tem a mesma forma que uma ou mais das partes). O exemplo mais vívido da estrutura fractal é uma "árvore fractal":
Um objeto auto-similar permanece estatisticamente semelhante em diferentes escalas - espacial ou temporal.
Quando aplicado aos mercados, "fractal" significa "recorrente" ou "cíclica".
A dimensão do Fractal define como um objeto ou um processo enche o espaço e como sua estrutura muda em várias escalas. Ao aplicar essa definição aos mercados financeiros (ou em nosso caso - Forex), podemos afirmar que a dimensão fractal define o grau de "irregularidade" (variabilidade) de uma série temporal. Consequentemente, uma linha reta tem a dimensão de d igual a uma, caminhada aleatória - d = 1,5, enquanto no caso de uma série de tempo fractal 1 & lt; d & lt; 1,5 ou 1,5 & lt; d & lt; 1.
"O objetivo do FMH é fornecer um modelo de comportamento dos investidores e os movimentos de preços de mercado que se encaixem em nossas observações. Em qualquer momento, os preços podem não refletir todas as informações disponíveis, mas apenas a informação importante para esse horizonte de investimento" - E. Peters , Análise do Mercado Fractal.
Não vamos nos concentrar no conceito de fractality em detalhes assumindo que nossos leitores já tenham uma idéia desse método analítico. A descrição abrangente de sua aplicação aos mercados financeiros pode ser encontrada em "The (Mis) behavior of Markets. A Fractal View of Financial Turbulence" de B. Mandelbrot e R. Hudson, bem como "Fractal Market Analysis" e "Caos and Ordem nos mercados de capitais: uma nova visão de ciclos, preços e volatilidade do mercado "por E. Peters.
2. Análise R / S e expoente Hurst.
2.1. Análise R / S.
O parâmetro-chave da análise fractal é o expoente Hurst usado para estudar séries temporais. Quanto maior o atraso entre dois pares de valores semelhantes em uma série de tempo, menor será o expoente Hurst.
O expoente foi apresentado por Harold Edwin Hurst - um excelente hidrologista britânico que trabalhou no projeto da barragem do rio Nilo. Para iniciar a construção, Hurst precisava avaliar as flutuações do nível da água. Inicialmente, assumiu-se que o fluxo de água é um processo aleatório e estocástico. No entanto, enquanto estudava registros das enchentes do Nilo durante nove séculos, Hurst conseguiu detectar padrões. Este foi o ponto de partida do estudo. Descobriu-se que as inundações acima da média foram seguidas por ainda mais fortes. Depois disso, o processo mudou sua direção e as inundações abaixo da média foram seguidas por até mais fracas. Estes eram claramente ciclos com duração não periódica.
O modelo estatístico de Hurst baseia-se no trabalho de Albert Einstein sobre o movimento browniano que fornece o modelo de caminhada aleatória de partículas. A idéia por trás da teoria é que uma distância (R) percorrida por uma partícula aumenta proporcionalmente à raiz quadrada do tempo (T):
Vamos re-frasear a equação: no caso de um grande número de testes, o intervalo de variação (R) é igual à raiz quadrada do número de testes (T). Esta equação foi usada por Hurst quando provando que as enchentes do Nilo não são aleatórias.
Para formar seu método, o hidrologista usou as séries temporais X1..Xn das inundações do rio. O seguinte algoritmo denominado método de intervalo rescaled ou análise R / S posteriormente foi aplicado:
Cálculo do valor médio, Xm, da série X1..Xn Cálculo do desvio padrão da série, S Normalização da série, deduzindo o valor médio, Zr (onde r = 1..n), de cada valor Criando uma série temporal cumulativa Y1 = Z1 + Zr, onde r = 2..n Cálculo da magnitude da série de tempo cumulativa R = max (Y1..Yn) - min (Y1..Não)
Hurst expandiu a equação de Einstein convertendo-a na forma mais geral:
onde с é uma constante.
Geralmente, o valor R / S altera a escala com o aumento do incremento de tempo de acordo com o grau de dependência igual a H que é o expoente Hurst.
De acordo com Hurst, H teria sido igual a 0,5 se o processo de inundação tivesse sido aleatório. No entanto, durante suas observações, ele descobriu que H = 0,91! Isso significa que a magnitude normalizada muda mais rápido que a raiz quadrada do tempo. Em outras palavras, o sistema passa por uma distância mais longa do que um processo aleatório, o que significa que os eventos passados têm um impacto significativo nos atuais e futuros.
2.2. Aplicando a teoria aos mercados.
Posteriormente, o método de cálculo do expo de Hurst foi aplicado aos mercados financeiros e bolsistas. Inclui a normalização de dados para a média zero e desvio padrão único para compensar o componente de inflação. Em outras palavras, estamos lidando novamente com a análise R / S.
Como interpretar o expoente Hurst nos mercados?
1. Se o expoente de Hurst estiver entre 0,5 e 1, e difere do valor esperado por dois e mais desvios padrão, o processo é caracterizado por uma memória de longo prazo. Em outras palavras, há persistência.
Isso significa que todos os seguintes resultados dependem fortemente dos anteriores dentro de um determinado período de tempo. Os gráficos das citações das empresas mais confiáveis e influentes representam as séries temporais persistentes mais ilustrativas. As corporações dos EUA, como a Apple, a GE, a Boeing, bem como as russas como Rosneft, Aeroflot e VTB podem ser nomeadas entre outras. Os gráficos de citação dessas empresas são exibidos abaixo. Eu acredito que cada investidor pode discernir uma imagem familiar enquanto olha para esses gráficos - cada novo alto e baixo é maior do que o anterior.
Aeroflot preços das ações:
Preços das ações de Rosneft:
Preços das ações da VTM, séries temporais persistentes descendentes.
2. Se o expoente de Hurst for diferente do valor esperado por dois ou mais desvios padrão em valor absoluto e estiver entre 0 e 0,5, isso significa que estamos lidando com séries temporais anti-persistentes.
O sistema muda mais rápido do que um aleatório, ou seja, é propenso a pequenas mudanças, mas freqüentes. O processo anti-persistente pode ser visto claramente nos gráficos de estoque de 2 níveis. Durante os movimentos planos, os gráficos de preços "blue chip" demonstram comportamentos anti-persistentes também. Os gráficos de ações de Mechel, AvtoVAZ e Lenenergo fornecidos abaixo são exemplos vívidos de séries temporais anti-persistentes.
Ações preferenciais de Mechel
AvtoVAZ ações comuns durante um apartamento.
3. Se o expoente de Hurst for 0,5 ou seu valor for diferente do valor esperado em menos de dois desvios padrão, o processo é considerado uma caminhada aleatória. Não são esperadas dependências cíclicas de curto ou longo prazo. Na negociação, isso significa que a análise técnica não é de grande ajuda, já que os valores atuais quase não são afetados pelos anteriores. Então, é melhor usar a análise fundamental.
Os exemplos de expoentes de Hurst para instrumentos do mercado de ações (títulos de várias empresas, empresas industriais e bens) são fornecidos na tabela abaixo. O cálculo foi realizado nos últimos 7 anos. Os "chips azuis" têm valores de baixo exponente demonstrando fase de consolidação durante a crise financeira. Curiosamente, muitos títulos de 2 níveis mostram persistência demonstrando robustez contra a crise.
3. Definição de ciclos. Memória na análise fractal.
Como podemos ter certeza de que nossos resultados não são aleatórios (triviais)? Para responder a esta pergunta, primeiro devemos estudar a análise RS, supondo que o sistema analisado seja de natureza aleatória. Em outras palavras, devemos verificar a validade da hipótese nula, afirmando que o processo é uma caminhada aleatória, e sua estrutura é independente e normalmente distribuída.
3.1. Calculando o valor de análise R / S esperado.
Vamos apresentar o conceito de um valor de análise R / S esperado.
Em 1976, Anis e Lloyd deram uma equação que expressa um valor esperado necessário:
onde n é uma série de observações, enquanto r representa números inteiros de 1 a n-1.
Conforme indicado em "Fractal Market Analysis", a equação fornecida é válida apenas para n & gt; 20. Para n & lt; 20, use a seguinte equação:
Tudo é bastante simples:
calcular um valor esperado para cada número de observações e exibir um gráfico Log (E (R / S)) obtido do Log (N) junto com Log (R / S) do Log (N); calculou uma dispersão esperada do expoente de Hurst usando a equação que é bem conhecida na teoria estatística.
onde H é um expoente de Hurst;
N - número de observações na amostra;
3. verifique a relevância da relação Hurst obtida avaliando o número de desvios-padrão, pelo qual H excede E (H). O resultado é considerado relevante se a relevância for superior a 2 em magnitude absoluta.
3.2. Definindo ciclos.
Consideremos o seguinte exemplo. Trace dois gráficos para as estatísticas RS e o valor esperado E (R / S) e compare-os com a dinâmica do mercado para descobrir se os resultados do cálculo correspondem ao movimento das cotações.
Em suas obras, Peters observa que a melhor maneira de definir a presença de um ciclo é construir um gráfico de estatísticas V em uma escala logarítmica com base em um logaritmo de uma série de observações em um subgrupo.
Os resultados obtidos são fáceis de avaliar:
se um gráfico em uma escala logarítmica for uma linha horizontal em ambos os eixos, então estamos lidando com um processo aleatório independente; se o gráfico tiver um ângulo de inclinação ascendente positivo, estamos lidando com um processo persistente. Como já mencionei, isso significa que as mudanças na escala R / S ocorrem mais rapidamente do que a raiz quadrada do tempo; e, finalmente, se o gráfico mostra uma tendência descendente, estamos lidando com um processo anti-persistente.
3.3. O conceito de memória na análise fractal e como definir sua profundidade.
Para uma maior compreensão da análise fractal, vamos apresentar o conceito de memória.
Já mencionei memória de longo prazo e de curto prazo. Na análise fractal, a memória é um intervalo de tempo, durante o qual o mercado lembra o passado e considera seu impacto nos eventos presentes e futuros. Este intervalo de tempo é uma profundidade de memória, que até certo ponto contém toda a potência e especificidades da análise fractal. Estes dados são vitais para a análise técnica ao definir a relevância de um padrão técnico passado.
Não é necessário um poder de processamento excessivo para determinar a profundidade da memória. Apenas uma análise visual simples do gráfico de logaritmo das estatísticas V é suficiente.
Desenhe uma linha de tendência ao longo de todos os pontos do gráfico envolvidos. Certifique-se de que a curva não é horizontal. Defina os picos da curva ou os pontos onde a função atingiu seus valores máximos. Esses valores máximos servem como o primeiro aviso de um ciclo existente. Defina a coordenada X do gráfico em uma escala logarítmica e converta o número para facilitar a compreensão: Period length = exp ^ (Período em uma escala logarítmica). Assim, se você analisou 12000 dados de horas GBPUSD e obteve 8.2 em uma escala logarítmica, o ciclo é igual a exp. 8.2 = 3772 horas ou 157 dias. Qualquer ciclo verdadeiro deve ser salvo no mesmo intervalo de tempo, mas com outro cronograma como base. Por exemplo, na p. 4, investigamos 12000 dados de horas GBPUSD e sugerimos que um ciclo de 157 dias esteja presente. Mude para H4 e analise 12000/4 = 3000 dados. Se o ciclo de 157 dias realmente existe, seus pressupostos provavelmente estão corretos. Caso contrário, você poderá encontrar ciclos de memória mais curtos.
3.4. Valores do expo real Hurst para pares de moedas.
Terminamos a introdução dos princípios básicos da teoria da análise fractal. Antes de proceder à implementação imediata da análise RS usando a linguagem de programação MQL5, consideremos mais alguns exemplos.
A tabela abaixo mostra valores exponentes de Hurst para 11 pares de moedas Forex em vários cronogramas e número de barras. As proporções são calculadas pela resolução da regressão usando o método do menor quadrado (LS). Como podemos ver, a maioria dos pares de moedas suporta o processo persistente, embora também existam anti-persistentes. Mas esse resultado é significativo? Podemos confiar nesses números? Vamos discutir isso mais tarde.
Tabela 1. Analisando o expoente Hurst para 2000 barras.
Tabela 2. Analisando o expoente Hurst para 400 bar.
Tabela 3. Resultados do cálculo do expo de Hurst para M15 e M5.
E. Peters recomenda a análise de um período de tempo básico e use-o para procurar uma série temporal que possua dependências cíclicas. Em seguida, o intervalo de tempo analisado é dividido em um menor número de barras alterando um cronograma e "ajustando" uma profundidade de histórico. Isso implica o seguinte:
Se o ciclo estiver presente no período de base, sua validade provavelmente pode ser comprovada se o mesmo ciclo for encontrado em uma divisão diferente.
Usando diferentes combinações de barras disponíveis, podemos encontrar ciclos não periódicos. O seu comprimento pode eliminar quaisquer dúvidas quanto à utilidade dos sinais indicadores técnicos passados.
4. Da teoria à prática.
Agora que obtivemos conhecimentos básicos sobre a análise fractal, o expoente de Hurst e a interpretação de seus valores, é hora de implementar a idéia usando o MQL5.
Vamos definir os requisitos técnicos da seguinte maneira: precisamos de um programa que calcula o expoente de Hurst para 1000 barras de histórico em um par especificado.
Passo 1. Crie um novo script.
Recebemos um "stub" para ser preenchido com dados. Além disso, adicione o #property script_show_inputs, pois teremos que selecionar um par de moedas na entrada.
// | Copyright 2018, Piskarev D. M. |
#propriedade de direitos autorais "Copyright 2018, Piskarev D. M."
#property link "piskarev. dmitry25@gmail"
#property version "1.00"
// | Função de início do programa de script |
Etapa 2. Defina a matriz de preço fechado e verifique se 1001 barras de histórico estão atualmente disponíveis para o par de moedas selecionado.
Por que usamos 1001 barras quando 1000 barras são definidas nos requisitos técnicos? Resposta: Os dados do valor anterior são necessários para formar a matriz de retornos logarítmicos.
int copiado = CopyClose (símbolo, timeframe, 0, barscount1 + 1, fechar); // copie Fechar os preços do par selecionado para.
ArrayResize (close, 1001); // define o tamanho da matriz.
ArraySetAsSeries (fechar, true);
se (barras & lt; 1001) // criar uma condição para a presença de 1001 barras de histórico.
Comentário ("Há poucas barras disponíveis! Experimente outro período de tempo.");
Dormir (10000); // atrasar o rótulo por 10 segundos.
Etapa 3. Crie a matriz de retornos logarítmicos.
Supõe-se que a matriz LogReturns já tenha sido declarada e que a cadeia ArrayResize (LogReturns, 1001) esteja presente.
LogReturns [i] = MathLog (fechar [i-1] / fechar [i]);
Passo 4 . Calcule o expoente Hurst.
Para uma análise correta, precisamos dividir a quantidade analisada de barras de histórico por subgrupos para que o número de elementos em cada um deles seja inferior a 10. Em outras palavras, precisamos encontrar divisórias para 1000 com valores superiores a dez. Existem 11 divisores:
Como calculamos dados para estatísticas RS 11 vezes, seria razoável desenvolver uma função personalizada para isso. Os índices final e inicial do subgrupo, para os quais são calculadas as estatísticas RS, bem como o número de barras analisadas são utilizados como parâmetros da função. O algoritmo é completamente semelhante ao descrito no início do artigo.
// | Função de cálculo R / S |
RSculc duplo (int bottom, int top, int barscount)
Soma = 0,0; // Soma inicial é zero.
DevSum = 0,0; // Soma inicial do acumulado.
// desvios é zero.
// --- Calcule a soma dos retornos.
para (int i = bottom; i & lt; = top; i ++)
Sum = Sum + LogReturns [i]; // Acumule a soma.
// --- Calcule a média.
// --- Calcule os desvios acumulados.
para (int i = bottom; i & lt; = top; i ++)
StdDevMas [i] = MathPow ((LogReturns [i] - M), 2);
DevSum = DevSum + StdDevMas [i]; // Componente para calcular um desvio.
se (DevAccum [i] & gt; MaxValue) // Se o valor da matriz for menor que a.
MaxValue = DevAccum [i]; // máximo, é atribuído o valor do elemento da matriz DevAccum.
// o valor máximo.
se (DevAccum [i] & lt; MinValue) // Lógica é idêntica.
// --- Calcule a amplitude R e o desvio S.
R = MaxValue-MinValue; // Amplitude é uma diferença entre o máximo e.
MaxValue = 0,0; MinValue = 1000; // valores mínimos.
S1 = MathSqrt (DevSum / barscount); // Calcule o desvio padrão.
// --- Calcule o parâmetro R / S.
se (S1! = 0) RS = R / S1; // Elimine o erro de divisão zero.
// else Alert ("Zero divide!");
retorno (RS); // Retorna o valor das estatísticas RS.
Calcule usando switch-case.
para (int A = 1; A & lt; = 11; A ++) // ciclo nos permite encurtar o código.
caso 1: // 100 grupos contendo 10 elementos cada.
ArrayResize (rs1, 101);
para (int j = 1; j & lt; = 100; j ++)
rs1 [j] = RSculc (10 * j - 9, 10 * j, 10); // chama a função personalizada do RScuclc.
LogRS1 = MathLog (RS1);
caso 2: // 50 grupos contendo 20 elementos cada.
ArrayResize (rs2, 51);
para (int j = 1; j & lt; = 50; j ++)
rs2 [j] = RSculc (20 * j - 19, 20 * j, 20); // chama a função personalizada do RScuclc.
LogRS2 = MathLog (RS2);
caso 9: // 125 e 16 grupos.
ArrayResize (rs9, 5);
para (int j = 1; j & lt; = 4; j ++)
rs9 [j] = RSculc (250 * j - 249, 250 * j, 250);
LogRS9 = MathLog (RS9);
caso 10: // 125 e 16 grupos.
ArrayResize (rs10, 3);
para (int j = 1; j & lt; = 2; j ++)
rs10 [j] = RSculc (500 * j - 499, 500 * j, 500);
LogRS10 = MathLog (RS10);
caso 11: // 200 e 10 grupos.
RS11 = RSculc (1, 1000, 1000);
LogRS11 = MathLog (RS11);
Etapa 5. Função personalizada para calcular a regressão linear usando o método do menor quadrado (LS).
Os parâmetros de entrada são os valores dos componentes das estatísticas RS calculadas.
duplo RegCulc1000 (duplo Y1, duplo Y2, duplo Y3, duplo Y4, duplo Y5, duplo Y6,
duplo Y7, duplo Y8, duplo Y9, duplo Y10, duplo Y11)
duplo SumyX = 0,0;
duplo SumXX = 0,0;
duplo N []; // array para armazenar os logaritmos do divisor.
// --- Calcule N razões.
para (int i = 0; i & lt; = 10; i ++)
// --- Calcule a relação de regressão Beta ou o expoente Hurst necessário.
b = (11 * SumYX-SumY * SumX) / (11 * SumXX-SumX * SumX);
Etapa 6. Função personalizada para calcular os valores de estatísticas RS esperados. A lógica de cálculo é explicada na parte teórica.
// | Função para calcular os valores E (R / S) esperados |
duplo ERSculc (duplo m) // m - 1000 divisores.
para (int i = 1; i & lt; = m-1; i ++)
e = MathPow ((m * pi / 2), - 0,5) * nSum;
O código completo do programa pode ser o seguinte:
// | Copyright 2018, Piskarev D. M. |
#propriedade de direitos autorais "Copyright 2018, Piskarev D. M."
#property link "piskarev. dmitry25@gmail"
#property version "1.00"
input ENUM_TIMEFRAMES timeframe = PERIOD_D1; // Prazo.
double pi = 3,14159265358979323846264338;
MaxValue duplo = 0.0, MinValue = 1000.0;
int bars = Bars (símbolo, timeframe);
// | Função de início do programa de script |
duplo fechar []; // Declare a matriz de preços dinâmicos fechados.
int copiado = CopyClose (símbolo, timeframe, 0, 1001, fechar); // Copiar um preço Fechar do par selecionado para.
ArrayResize (close, 1001); // Defina o tamanho da matriz.
ArraySetAsSeries (fechar, true);
se (barras & lt; 1001) // Crie uma condição para a presença de 1001 barras de histórico.
Comentário ("Há poucas barras disponíveis! Experimente outro período de tempo.");
Dormir (10000); // Atrasar o rótulo por 10 segundos.
// | Preparando os arrays |
ArrayResize (LogReturns, 1001);
ArrayResize (DevAccum, 1001);
ArrayResize (StdDevMas, 1001);
// | Arregla de retornos logarítmicos |
para (int i = 1; i & lt; = 1000; i ++)
LogReturns [i] = MathLog (fechar [i-1] / fechar [i]);
// --- Defina o número de elementos em cada subgrupo.
// --- Calcule o log composto (R / S)
para (int A = 1; A & lt; = 11; A ++)
ArrayResize (rs1, 101);
para (int j = 1; j & lt; = 100; j ++)
rs1 [j] = RSculc (10 * j - 9, 10 * j, 10);
LogRS1 = MathLog (RS1);
ArrayResize (rs2, 51);
para (int j = 1; j & lt; = 50; j ++)
rs2 [j] = RSculc (20 * j - 19, 20 * j, 20);
LogRS2 = MathLog (RS2);
ArrayResize (rs3, 41);
para (int j = 1; j & lt; = 40; j ++)
rs3 [j] = RSculc (25 * j - 24, 25 * j, 25);
LogRS3 = MathLog (RS3);
ArrayResize (rs4, 26);
para (int j = 1; j & lt; = 25; j ++)
rs4 [j] = RSculc (40 * j - 39, 40 * j, 40);
LogRS4 = MathLog (RS4);
ArrayResize (rs5, 21);
para (int j = 1; j & lt; = 20; j ++)
rs5 [j] = RSculc (50 * j - 49, 50 * j, 50);
LogRS5 = MathLog (RS5);
ArrayResize (rs6, 11);
para (int j = 1; j & lt; = 10; j ++)
rs6 [j] = RSculc (100 * j - 99, 100 * j, 100);
LogRS6 = MathLog (RS6);
ArrayResize (rs7, 9);
para (int j = 1; j & lt; = 8; j ++)
rs7 [j] = RSculc (125 * j - 124, 125 * j, 125);
LogRS7 = MathLog (RS7);
ArrayResize (rs8, 6);
para (int j = 1; j & lt; = 5; j ++)
rs8 [j] = RSculc (200 * j - 199, 200 * j, 200);
LogRS8 = MathLog (RS8);
ArrayResize (rs9, 5);
para (int j = 1; j & lt; = 4; j ++)
rs9 [j] = RSculc (250 * j - 249, 250 * j, 250);
LogRS9 = MathLog (RS9);
ArrayResize (rs10, 3);
para (int j = 1; j & lt; = 2; j ++)
rs10 [j] = RSculc (500 * j - 499, 500 * j, 500);
LogRS10 = MathLog (RS10);
RS11 = RSculc (1, 1000, 1000);
LogRS11 = MathLog (RS11);
// | Calcule o expoente de Hurst |
// | Calcule o log esperado (valores E (R / S)) |
E1 = MathLog (ERSculc (num1));
E2 = MathLog (ERSculc (num2));
E3 = MathLog (ERSculc (num3));
E4 = MathLog (ERSculc (num4));
E5 = MathLog (ERSculc (num5));
E6 = MathLog (ERSculc (num6));
E7 = MathLog (ERSculc (num7));
E8 = MathLog (ERSculc (num8));
E9 = MathLog (ERSculc (num9));
E10 = MathLog (ERSculc (num10));
E11 = MathLog (ERSculc (num11));
// | Calcule o beta dos valores E (R / S) esperados |
Alerta ("H =", DoubleToString (H, 3), ", E =", DoubleToString (betaE, 3));
Comentário ("H =", DoubleToString (H, 3), ", E =", DoubleToString (betaE, 3));
// | Função de cálculo R / S |
RSculc duplo (int bottom, int top, int barscount)
Soma = 0,0; // O valor da soma inicial é zero.
DevSum = 0,0; // Soma inicial do acumulado.
// desvios é zero.
// --- Calcule a soma dos retornos.
para (int i = bottom; i & lt; = top; i ++)
Sum = Sum + LogReturns [i]; // Acumule a soma.
// --- Calcule a média.
// --- Calcule os desvios acumulados.
para (int i = bottom; i & lt; = top; i ++)
StdDevMas [i] = MathPow ((LogReturns [i] - M), 2);
DevSum = DevSum + StdDevMas [i]; // Componente para calcular um desvio.
se (DevAccum [i] & gt; MaxValue) // Se o valor da matriz for menor que a.
MaxValue = DevAccum [i]; // máximo, é atribuído o valor do elemento da matriz DevAccum.
// o valor máximo.
se (DevAccum [i] & lt; MinValue) // Lógica é idêntica.
// --- Calcule a amplitude R e o desvio S.
R = MaxValue-MinValue; // Amplitude é uma diferença entre o máximo e.
MaxValue = 0,0; MinValue = 1000; // valores mínimos.
S1 = MathSqrt (DevSum / barscount); // Calcule o desvio padrão.
// --- Calcule o parâmetro R / S.
se (S1! = 0) RS = R / S1; // Elimine o erro de divisão zero.
// else Alert ("Zero divide!");
retorno (RS); // Retorna o valor das estatísticas RS.
duplo RegCulc1000 (duplo Y1, duplo Y2, duplo Y3, duplo Y4, duplo Y5, duplo Y6,
duplo Y7, duplo Y8, duplo Y9, duplo Y10, duplo Y11)
duplo SumyX = 0,0;
duplo SumXX = 0,0;
duplo b = 0,0; // array para armazenar os logaritmos do divisor.
// --- Calcule N razões.
ArrayResize (N, 11);
para (int i = 0; i & lt; = 10; i ++)
SumYX = Y1 * N [0] + Y2 * N [1] + Y3 * N [2] + Y4 * N [3] + Y5 * N [4] + Y6 * N [5] + Y7 * N [6] + Y8 * N [7] + Y9 * N [8] + Y10 * N [9] + Y11 * N [10];
// --- Calcule a relação de regressão Beta ou o expoente Hurst necessário.
b = (11 * SumYX-SumY * SumX) / (11 * SumXX-SumX * SumX);
// | Função para calcular os valores E (R / S) esperados |
duplo ERSculc (duplo m) // m - 1000 divisores.
para (int i = 1; i & lt; = m-1; i ++)
e = MathPow ((m * pi / 2), - 0,5) * nSum;
Você pode atualizar o código para si mesmo implementando uma gama mais ampla de recursos calculados e criando uma interface gráfica amigável.
No capítulo final, discutiremos as soluções de software existentes.
5. Soluções de software.
Existem vários recursos de software que implementam o algoritmo de análise R / S. No entanto, a implementação do algoritmo geralmente é compactada, deixando a maior parte do trabalho analítico para um usuário. Um desses recursos é o pacote Matlab.
Há também um utilitário MetaTrader 5 disponível no Market chamado Fractal Analysis, permitindo aos usuários realizar a análise fractal dos mercados financeiros. Vamos dar uma olhada nisso.
Na verdade, precisamos apenas dos três primeiros parâmetros de entrada (Símbolo, número de barras e Timeframe) de toda a variedade.
Como podemos ver na captura de tela abaixo, Fractal Analysis permite selecionar um par de moedas, independentemente de uma janela de símbolos em que o utilitário é lançado: o mais importante é especificar um símbolo na janela de inicialização.
Selecione a quantidade de barras de um determinado período de tempo especificado no parâmetro abaixo.
Além disso, preste atenção ao parâmetro de vida do gráfico que define o número de segundos, no qual você pode trabalhar com o utilitário. Depois de clicar em ОК, o analisador aparece no canto superior esquerdo da janela do terminal principal do MetaTrader 5. O exemplo é exibido na captura de tela abaixo.
Eventualmente, todos os dados e resultados necessários para a análise fractal aparecem na tela combinados em blocos.
A parte esquerda possui a área com dependências gráficas em uma escala logarítmica:
Estatísticas R / S a partir do número de observações na amostra; O valor de estatística R / S estimado E (R / S) do número de observações; V estatísticas do número de observações.
Esta é uma área interativa envolvendo o uso de ferramentas de análise de gráfico MetaTrader 5, uma vez que às vezes é bastante difícil definir um comprimento de ciclo sem meios especiais.
As equações da curva e da linha de tendência também estão presentes. Inclinações de linhas de tendência são usadas para definir exponentes numéricos Hurst (H). O expoente de Hurst esperado (E) também é calculado. Essas equações estão no bloco adjacente direito. A dispersão, a significância da análise e a cor do espectro do sinal também são calculadas.
Por conveniência, o programa calcula a duração do período analisado em dias. Tenha isso em mente, ao avaliar o significado dos dados do histórico.
A linha "Tipo de processo" especifica o parâmetro da série temporal:
Finalmente, o bloco de Interpretação exibe um breve resumo que pode ser útil para um iniciante no campo da análise fractal.
5.2. Exemplo de operação.
Devemos definir qual símbolo e prazo usar para análise. Vamos pegar NZDCHF e dê uma olhada nas últimas citações no H1.
Por favor, note que o mercado vem se consolidando há cerca de dois meses. Novamente, não estamos interessados em outros horizontes de investimento. É bem possível que o gráfico D1 mostre um up ou downtred. Selecionamos H1 e uma certa quantidade de dados do histórico.
Aparentemente, o processo é anti-persistente. Vamos verificá-lo usando Fractal Analysis.
De 21.11 a 3.02, temos um histórico de 75 dias. Depois de converter 75 dias para horas, recebemos dados de 1800 horas. Uma vez que não há muitos bares na entrada do utilitário, especifique o valor mais próximo - 2000 períodos de horas analisados.
Os resultados são apresentados abaixo:
Thus, our hypothesis is confirmed, and the market demonstrates the considerable anti-persistent process on this horizon — the Hurst exponent H=0.490 which is almost three standard deviations lower than the expected value E=0.557.
Let's fix the result and use a slightly higher timeframe (H2) and accordingly twice smaller number of bars in history (1000 values). Os resultados são os seguintes:
We see the anti-persistent process again. The Hurst exponent H=0.469 is more than three standard deviations lower than the expected exponent value E=0.564.
Now, let's try to find cycles .
We should return to the H1 chart and define the moment the R/S curve detaches from E(R/S). This moment is characterized by the formation of a top on V statistics graph. Thus, we are able to define the approximate cycle size.
It is roughly equal to N1 = 2.71828^6.2 = 493 hours which is equivalent to 21 days.
Of course, a single experiment does not guarantee the reliability of its results. As mentioned above, it is necessary to try different timeframes and select all sorts of "timeframe — bar number" combinations to make sure the result is valid.
Let's perform a graphical analysis of 1000 H2 timeframe bars.
The cycle length is equal to N2 = 2.71828^5.5 = 245 two-hour periods (approximately, twenty days).
Now, let's analyze M30 timeframe and 4000 values. We obtain the anti-persistent process with the Hurst exponent H = 0.492 and the expected value E=0.55 exceeding H by 3.6 standard deviations.
The cycle length N3 = 2.71828^6.8 = 898 thirty-minute segments (18.7 days).
Three tests are enough for a training example. Let's find the average value of the obtained period length M= (N1 + N2 + N3)/3 = (21 + 20 + 18.7)/3 = 19.9 (20 days).
As a result, we obtain the period, within which the technical data is reliable enough and can be used to develop a trading strategy. As I have already mentioned, the calculation and analysis provided above are meant for the investment horizon of two months. This means the analysis is not relevant for intraday trading since it probably features its own ultra-short cyclical processes, the presence or absence of which we have to prove. If the cycles are not detected, the technical analysis loses its relevance and efficiency. In that case, news trading and defining the market sentiments are the most reasonable solutions.
Conclusão.
The fractal analysis is a certain synergy of technical, fundamental and statistical approach to forecasting the market dynamics. This is a versatile data processing method: R/S analysis and Hurst exponent are successfully used in geography, biology, physics and economics. The fractal analysis can be applied for developing scoring or estimation models applied by banks to analyze the solvency of borrowers.
As I have already said at the beginning of the article: In order to trade on Forex successfully, we need to know a bit more than other investors. Anticipating some misunderstanding here, I would like to warn the reader that the market tends to "deceive" the analyst. Therefore, be sure to check the presence of a non-periodic cycle on higher and lower timeframes at all times. If it is not detected on other timeframes, the cycle is most probably just a market noise.
Traduzido do russo pela MetaQuotes Software Corp.
Impact of Hurst Exponent on Indicator Based Trading Strategies.
Tomáš Vantuch Email author.
Appearance of chaotic behavior that covers stock market trading, creates a lot of doubts of its analysis and predictions. However the chaos theory is applicable in a lot of studies of this kind. Stochastic and nonlinear systems can be viewed as deterministic through the prism of chaos theory. This article describes the experiment of analysis of stock market titles by Hurst exponent to find out the randomness or long range memory in the generating of prices. The other question is to figure out the impact of application of the Hurst exponent in two simple indicators like RSI and CCI. Since the usage of the evolution algorithm in stock market prediction and for optimization input parameters is very common it is used in this article too.
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Tomáš Vantuch 1 Email author 1. VSB-Technical University of Ostrava Ostrava-Poruba Czech Republic.
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&cópia de; 2017 Springer International Publishing AG. Parte de Springer Nature.
Indicador Hurst Exponent para MT4.
I came by this Hurst Indicator when I was looking for some other time series trading information. I thought it was worth adding to indicator database although I have not looked into using it myself as of yet. Espero que forneça a alguém uma ferramenta útil para a negociação.
Wiki afirma que o expoente de Hurst é usado como uma medida da memória de longo prazo das séries temporais, ou seja, a autocorrelação da série temporal. Onde um valor de 0.
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Usando o Hurst Exponent no Forex Trading.
Eu li recentemente sobre o expoente Hurst (coeficiente) em um trabalho de pesquisa. Foi apenas mencionado brevemente, mas chamou minha atenção como uma medida da previsibilidade do mercado que poderia ser calculada usando os dados do gráfico comumente disponíveis. Ocorreu-me que tal medida poderia ser usada como um indicador acessível para fazer backup de outros indicadores e sinais. Mas pode ser realmente usado no comércio de Forex?
O que é isso?
Em geral, o expoente de Hurst (geralmente denotado como H) descreve a persistência ou a falta de comportamento de mudança de preço. O valor desse expoente pode estar entre 0 e 1. Se 0 for alguns timeseries, isso significa que esses timeseries são anti-persistentes e # 8212; isto é, o movimento em uma direção provavelmente será seguido por um movimento na direção oposta. Se 0,5, os timeseries são persistentes e a próxima direção do movimento provavelmente repetirá a direção do movimento anterior. Se H = 0,5 ou for muito próximo, os timeseries demonstrarão um movimento puramente aleatório (Brownian). Isso é no mundo ideal, é claro.
Originalmente, o expoente de Hurst foi usado por Harold Edwin Hurst para prever os níveis de inundações do Nilo (você pode ler mais sobre isso no artigo da Wikipédia). Para mim, o principal interesse de H está em sua alegada capacidade de mostrar a persistência das tendências.
Plano de negociação.
Em teoria, sabendo o H atual para um par de moeda, poderíamos comprar depois de velas de alta e vender depois de baixistas se H for significativamente maior que 0,5. Claro, também poderíamos comprar depois de velas de baixa e vender depois de otimistas, esperando uma reversão, se H estiver significativamente abaixo de 0,5. Parece plausível, não é?
Para seguir este plano, teríamos que passar por essas etapas:
Calcule o expoente Hurst atual (H). Compare-o para 0,5. Observe a direção anterior do castiçal ou mire a tendência atual com as médias móveis. Entregue na direção apropriada dependendo dos valores derivados das etapas anteriores.
Hurst Exponent Calculation.
Infelizmente, falhamos no primeiro passo, porque o expoente Hurst não pode ser calculado com precisão. Você só pode estimar esse coeficiente. Uma das maneiras simples de fazer isso é usar o método de intervalo redimensionado. Não vou descrevê-lo aqui em detalhes porque já foi descrito tão bem por Pietro Ponzo. Você encontrará explicações passo-a-passo de todo o processo de cálculo lá. Você pode até mesmo baixar uma planilha do Excel que trabalha para calcular o expoente de Hurst em gráficos de ações, simplesmente digitando um ticker de estoque em uma célula.
Vou apenas mencionar aqui que a estimativa H é uma inclinação de uma regressão linear desenhada em vários pontos (quanto melhor melhor) derivada de logaritmos (qualquer base) da estatística R / S e número respectivo de pontos de dados (N). A estatística R / S é calculada como o intervalo dividido pelo desvio padrão. O intervalo é calculado como uma diferença entre o máximo e o mínimo das somas de desvios do preço do preço médio em todos os N pontos de dados.
Certamente, pode ser feito no MetaTrader, já que a matemática é bastante simples. Claro, quanto maior, mais gastos de CPU. Embora possa parecer muitos cálculos, o processo pode ser otimizado para evitar o recálculo dos valores conhecidos e suas partes. A partir de agora, existem várias versões pagas do indicador de coeficiente de Hurst para MetaTrader 4 e algumas gratuitas. Hurst Diferença afirma calcular a diferença do expoente de Hurst em comparação com a barra anterior, porém, de olhar para o código-fonte, eu me pergunto se realmente faz isso. Índice de variação oferece um substituto para o expoente de Hurst sob a forma de um índice derivado de características fracturas do gráfico. Desconhece-se o quão próximo é o expoente Hurst original, pois o processo de cálculo é totalmente diferente, mas o autor do indicador afirma que é melhor porque usa menos barras (portanto, menos barras antigas) e mostra valores mais recentes. Também está disponível para o MetaTrader 5.
Mais uma explicação e exemplos de código para o processo de estimativa H podem ser encontrados no site da Ian Kaplan. No entanto, os códigos-fonte são para C ++.
Será que vai dar certo?
Tudo parece bom, mas funcionará? Infelizmente, depois de algum processo de pensamento e leitura, e mais uma leitura, cheguei à conclusão de que o conceito é interessante, mas ao mesmo tempo é quase inútil no comércio de Forex.
Isso requer um grande número de barras para funcionar, com 1000 geralmente mencionado como um mínimo necessário. Estimar o expoente de Hurst nas últimas mil barras nos daria um valor que pode não ser mais atual. O valor real do expoente de Hurst está mudando constantemente, obter sua estimativa sobre as últimas barras N nos dá uma boa noção sobre como as coisas estavam acontecendo nesse período, mas tem pouca informação para os futuros bares. Muito ruim, só podemos trocar futuros bares e não os antigos.
Pode-se afirmar que H pode ser calculado em um período de tempo mais baixo (por exemplo, a cada hora) e depois usado em um maior (por exemplo, semanalmente). Isso resolveria o problema do antigo / novo bar, mas não nos ajudaria de forma alguma, já que o expoente de Hurst é completamente diferente em diferentes prazos. Por exemplo, pode ser estimado abaixo de 0,3 no gráfico H1 e ser maior que 0,8 no gráfico W1 ao mesmo tempo.
Usá-lo como um fator comparativo ao escolher um par de moedas para trocar por uma estratégia específica atinge o mesmo obstáculo. Deixe-nos assumir que você tem uma boa estratégia de tendência a longo prazo. Idealmente, você quer um par de moedas com o maior número de H possível. Você estima o expoente de Hurst por 12 pares de moedas nos últimos 5 anos e obtém alguns valores. Você acha que NZD / USD tem o H mais alto em 0,65 (por exemplo). Infelizmente, isso não significa que usar essa estratégia em NZD / USD nos próximos 5 anos traria melhores resultados do que usá-lo em outros pares de moedas, com H menor.
É completamente inútil?
Considerando a incapacidade do expositor de Hurst de produzir uma boa ferramenta de previsão, você pode decidir que não pode ser usado. Na verdade, não é assim. A estimativa de expositor de Hurst é uma ferramenta viável para analisar o passado. Olhar para um valor H corretamente estimado pode responder a seguinte pergunta: o mercado era persistente ou era anti-persistente? Por sua vez, isso ajudaria você a analisar o desempenho de sua estratégia de negociação ou consultor especial durante esse período específico. Por exemplo, se você estivesse usando um sistema de reversão de tendência por um mês e ele funcionou mal, mas H estimado para esse período acabou por ser alto acima do nível de 0,5, você saberia que era um momento bastante ruim para sua estratégia, não que o A estratégia em si é defeituosa.
PS: Na verdade, esta publicação pode não ser muito interessante para um trader Forex médio, mas eu escrevi isso principalmente para mim. Pois quando eu tropeçar com o conceito de expoente Hurst em um ano ou dois, não vou esquecer que já tentei usá-lo. Isso me servirá de lembrete.
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3 Respostas para o & # 8220; usando o Hurst Exponent no Forex Trading & # 8221;
Oi, eu me pergunto sobre seus comentários. Eu tenho trabalhado com os indicadores Hurst e FDI no metatrader e eles calculam o expoente Hurst usando um alcance mínimo de 10 barras. É interessante usá-lo com a relação de eficiência Kaufmann para cruzar o conceito. Eu também vi alguns artigos, onde o FDI (Fractal Dimension Index 1 & lt; FDI & lt; 2 uma variação do Hurst) ajuda a "ler" o comportamento Forex melhor. Por que não faz uma pequena pesquisa apenas para confirmar suas conclusões; porque eu acredito ser um indicador muito bom, quando usado com outros osciladores para entender o comportamento do mercado. Dê uma olhada, ou escreva-me se você tiver mais informações.
O cálculo do expoente de Hurst em intervalos pequenos (como 10) não faz sentido, pois a equação R / s = k * n H não se mantém com baixa n.
Desculpe, não consigo comentar sobre o IED, pois não o examinei. Qual indicador você usa para o cálculo?
Oi, dê uma olhada neste blog onde encontrei informações interessantes como código MT4,
Se você procurar o FDI no google (na comunidade MT4), você também encontrará o código FDI.
Agora, uma vez que você começa a & # 8220; leia & # 8221; com intervalos diferentes (10, 24, 48, 55, 72, 89 atrasos), você encontrará que dá alguma informação sobre os preços & # 8211; quando eles estão tendendo ou quando são aleatórios.
Agora, tal visão usada com% Williams, ou MACD, pode dar-lhe & # 8220; possivel & # 8221; entrada & # 8220; pontos & # 8221 ;.
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